设F1F2为椭圆x²/3+y²=1的左右焦点点A,B在椭圆上若F1A=5F2b,求A的坐标
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延长F1A交椭圆为另一点C，根据对称性，F1A=5F1C
椭圆焦点F1(-根2,0) F2(根2,0)；改变坐标系以F1为原点；椭圆方程变成(x-根2)^2+3y^2=3
令F1A所在直线为：y=kx
代入椭圆方程得：
(3k^2+1)x^2-2根2x-1=0
方程两个解比值为-5，即x1=-5x2
故
x1*x2=-5x2^2=-1/(3k^2+1)
x1+x2=-4x2=2根2/(3k^2+1)
解得x1=根2
还原坐标系和对称性得C坐标为(0,1)或(0,-1)
椭圆焦点F1(-根2,0) F2(根2,0)；改变坐标系以F1为原点；椭圆方程变成(x-根2)^2+3y^2=3
令F1A所在直线为：y=kx
代入椭圆方程得：
(3k^2+1)x^2-2根2x-1=0
方程两个解比值为-5，即x1=-5x2
故
x1*x2=-5x2^2=-1/(3k^2+1)
x1+x2=-4x2=2根2/(3k^2+1)
解得x1=根2
还原坐标系和对称性得C坐标为(0,1)或(0,-1)
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