Question

一架质量为m的直升飞机在空中悬停不动，问其发动机输出功率P为多少？

其他参数可自行补充，如力F、时间t、转速n、密度ρ、重力加速度g等。
功率为0，飞机肯定要掉下来。
取消螺旋桨，用向下喷气的动力又如何？与这些应该没关系。
yangtseding\linweibing00:二位答案相似，但功率与空气流速成正比，显然不对，如螺旋桨大小不同，转速不同，喷气口径不同，空气密度不同等，都会导致流速变化。同一架飞机，换上较小的螺旋桨，空气流速相同飞机就会下降。
cnluv:思路有特点，经计算：p=mgh/t；h=1/2*gt^2；则：p=1/2*mg^2*t。功率为何与时间成正比？错在哪里？
gzhuli:我太笨了，能麻烦你把计算过程明示一下吗？
各位朋友：请把思路放开。难道功率真的与螺旋桨、空气密度等有关吗？火箭就没有这些，不是同样飞向太空吗？这些条件多数只是影响效率，想一想，悬停的直升机如果失去了地球引力的作用，就会以加速度g飞向太空（当然，靠螺旋桨是不行的）。谁能解释清楚，功率到底与什么因素有关？有何关系？

Answer 1

您的问题非常好，下文是对您问题的一个粗糙的解答。
设螺旋桨旋转后形成面积S，设螺旋桨对空气的作用力为F
则 F=Mg,其中M为直升机质量
设空气经螺旋桨作用后的速度平均为v，
则经过时间t，通过螺旋桨的空气质量为m＝Svtk，其中k为空气密度
由动量定理：Ft＝Mgt＝mv＝svtkv，即v＝(Mg/Sk)(1/2)（括号中数字表示多少次方，下同）
直升机的功率为p＝[1/2mv(2)]/t＝1/2Skv(3)
将v 表达式代入上式得直升机功率
p＝1/2Mg（Mg/Sk）(1/2)
可见直升机功率与其质量成正比，与空气密度和螺旋桨大小成反比。为了降低功率，直升机的螺旋桨一般都做得很大，但是不能无限制大下去，因为随着螺旋桨增大，M也会增大。同时随着螺旋桨增大，还会出现一系列的问题，比如发动机和螺旋桨的承受能力，等等。要解答到底多大的螺旋桨最佳需要包括流体力学，材料力学在内的一系列知识。这可能远超出了我们一般人的知识水平。
本题的确很难，螺旋桨除了大小外，其形状也是一个很重要的因素。上段得到的其实也只是一个低级的近似结果。我想能严谨地给出最终答案的人肯定是一个一流的直升机专家。

Answer 2

此题似不难。功率是以 秒 计的，若无发动机输出功率，飞机将以静止0速度开始下落。因这时尚属低速下落，可按自由落体算出第1秒下落的距离。飞机发动机的输出有效功率就是1秒钟将质量为M的物体提升这个距离所做的功，折合成功率。(枝节未计)

用向下喷气的动力又如何？解法相近。请使用临界概念。请测出 第1秒> 或 第0.1秒> 或 第0.01秒> 或.....下落的距离,视境况,道理很好懂数字属示意, 望勿将脚蹬墙比喻此题 注意：发电机永远不动

Answer 3

天呀，这题太难了！！！！！
我的物理是奥赛水品的，可是这道题我做不出来，但我能理解其难度。
旋翼的设计，空气密度，距地面高度，甚至周围地形都有影响，只考虑空气向下的速度可不对！升力的很大一部分可是旋翼形状造成的上下压差。向下推空气只是升力的一部分而已。
这题绝对是中科院级别的！

以上自以为得出答案的人们，考虑这样一个问题：两架同样重量的直升机，一架旋翼设计优良效率高。另一架旋翼设计不好，效率低。这两架飞机悬停时，需要的功率会相差很多！！

再补充：火箭是喷射高温气体的反冲，要用冲量算。直升机主要是旋翼上下流速差带来的压差。
而且最关键的就是个效率。
一般定翼飞机水平飞行，功率比直升机旋停小得多。
气垫船也是悬浮在空气上，消耗功率可比直升机小多了。

Answer 4

cnluv的解法是正确的，楼主搞错了一点：cnluv计算的是发动机做的功，不是功率，当然是和时间相关的了。而功率P=W/t，也就是说P=1/2*mg^2。

用动量定理算的朋友，是忽略了一个因素，所以得不到正确的结果：空气密度ρ在螺旋桨造成的压差下是变化的，所以不能单纯认为空气从0加速到速度v，其体积是恒定的。

Answer 5

首先纠正大家一个错误认识，不能说是发动机对飞机做功，而应该是发动机对空气做功。公式为P＝FV，F大小等于飞机的重力，V为螺旋桨使空气向下的得到的速度。这样求出来的就是有用功率。