Question

有7个不同的自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数，这是为什么

Answer 1

因为这七个数分别除以6的话，如果有两个余数相同，那么它们的差就是6的倍数，如果没有余数相同的，那么它们至少有两个被6整除，因为除以6的余数只有1\2\3\4\5，五种情况
既然他们要不就是有余数相同的情况，要不就是有两个数被6整除，所以至少有两个数的差是6的倍数。

追问

能说清楚一点吗

追答

7个数，分别拿来除以6
如果有两个以上被6整除
那么两个被6整除的数的差就被6整除
根据6a-6b=6(a-b)
如果只有一个数被6整除
那么就有六个数不被6整除，他们除以6都有余数
有6个余数，而除以6的余数只有5个，即1,2,3,4,5。如果余数不在这五个之内，是0表示可以被6整除，是6也表示可以被6整除
比如12除以6，可以说成余数是0，也可以说成等于1，余数是6，那么都说明12是6的倍数
如果比6大，如7，8，则可以继续除以6
如37除以6，等于5余7，那么也可以算成37除以6，等于6余1
所以，说到底，余数只能是1,2,3,4,5中的一个
6个小朋友，分五种苹果，你说，是不是有两位小朋友要拿同一种苹果啊？小朋友
比如有2个红苹果，有2个青苹果，有2个蓝苹果（不是天生的，染色的），有2个绿苹果和2个黑苹果
分给6个小朋友
第一个小朋友拿红的，第二个小朋友拿青的，第三个小朋友拿蓝的，第四个小朋友拿绿的，第五个小朋友拿黑的，那第六个小朋友拿什么颜色的啊.有白的吗？小朋友
所以6个余数中，至少有两个是同样的余数
这两个数分别可以表示为6a+c,6b+c
根据
6a+c-(6b+c)=6(a-b)
所以，有至少有两个数的差是6的倍数，啊，小朋友！
不高兴就要好好学习。看不懂就要动脑筋，叫你小朋友是让你知耻后勇，好好学习，被叫小朋友好过将来到社会去让人家看不起。
想不通，这分不要也罢。

追问

我明白了，不过说实话你的回答真的不如别人，不过还要谢谢你

Answer 2

7个自然数用6去除,余数只能是0,1,2,3,,4,5这6个数的一个,7个数去除应有7个余数,利用抽屉原理其中至少有两个数其余数相等,于是这两个数的差一定能被6整除,即这两个数差是6的倍数.

Answer 3

因为除以6的余数最多有6种：0到5
所以
7个数中必有两个数除以6的余数相同，所以
它们的差是6的倍数。

追问

说的是两数的差，为什么又涉及到除以六的余数

追答

要想差是6的倍数，当然两个数除以6的余数必须相等啊，
上面用的是抽屉原理。