Question

高等数学证明不等式？

Answer 1

求导2次即可，答案如图所示

Answer 2

构造函数f（x）=左式-右式。导数=cosx+1/cosx平方-2＞cosx+1/cosx-2＞0，f(x)递增函数，所以f(x)＞f（0）=0。

Answer 3

令f(x)=sinx+tanx-2x，0<x<π/2
则f'(x)=cosx+sec^2x-2=cosx+tan^2x-1
f''(x)=-sinx+2tanxsec^2x=sinx*(2sec^3x-1)>0
所以f'(x)在(0,π/2)上单调递增
f'(x)>f'(0)=0
所以f(x)在(0,π/2)上单调递增
f(x)>f(0)=0
即sinx+tanx>2x

Answer 4

如题。
y＝f（x）＝sinx+tanx-2x
y'＝f'（x）＝cosx+sec²x-2
令f'（x）＝0
cosx+1/cos²x=2
令cosx＝t（0≤t≤1）
t+1/t²＝2
g（t）＝t³-2t²+1＝0
t＝1，1.6180……，-0.6180……
穿针引线法，当0≤t≤1，g（t）≥0
t³-2t²+1≥0
t+1/t²≥2
即f'（x）≥0
f（x）≥f（0）＝0

Answer 5

我再给个计算量小一点的方法
令 t = tan(x/2), 做代换 sinx = 2t/(1+t^2), tanx = 2t/(1-t^2)
那么 sinx + tanx = 4t/(1-t^4) > 4t > 2x