Question

已知x属于(0,π/2),sinx-cosx=√5/5，求(cos2x-2sin2x-1)/(1-tanx)

Answer 1

sinx-cosx=√5/5
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1/5
那么sin2x=4/5
x属于(0,π/2),
sinx-cosx=√5/5 (1)
则有2x(π/2,π)
cos2x=-3/5
sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=1+4/5
(sinx+cosx)^2=9/5
sinx+cosx=3√5/5 (2)
由（1）+（2）式得
sinx=2√5/5
由（2）-（1）式得
cosx=√5/5
tanx=2
代入得到：(cos2x-2sin2x-1)/(1-tanx)=16/5

追问

错了吧？

追答

错在什么地方？请指出。

追问

答案是12/5。

Answer 2

sinx-cosx=√5/5
以及sinx方+cosx方联立得到sinx=（2跟5）/5 cosx=（根5）/5
那么sin2x=4/5
cos2x=-3/5
tanx=2
代入得到：(cos2x-2sin2x-1)/(1-tanx)=16/5

追问

错了吧？

追答

看楼下那位也是这答案。。。但我做得较快就没写得太详细 就是先算出sinx和cosx，再用二倍角公式，答案应该没问题

追问

答案是12/5。

追答

那就是答案错了。。。

追问

........呃....好吧.......

追答

答案错不是很正常？这么相信答案。。。