Question

高数中隐函数求偏导问题

我对这个式子有疑问1. 比如 Fx'为什么不是=-fx'，而是-f’2. 为什么Fy'不是=1-f'(或者1-fy'?)针对以上问题，因为我觉得我至始至终不知道f（x-mz）与y是否有关啊，学渣真急了，求大佬解释~

Answer 1

1.关于高数中隐函数求偏导数问题，其过程见上图。

2.此题不属于隐函数求偏导问题，是显函数一般的求偏导问题。x,y,z是三个自变量，没有隐含关系。

3.求偏导时，对x求偏导，y,z看成常数；

对y求偏导，x,z看成常数;

对z求偏导，y,x看成常数。

4、求Fx时，x是变量，y,z看成常数，常数求导时为0。这里求偏导时，还用到复合函数求导，其中u=x-mz看成中间变量。按复合函数求导法则，应该先对中间变量u求导，再将中间变量u对x偏导的乘积。

5.类似，求另外两个偏导。

具体的你说的高数这隐函数求偏导问题的详细说明及其求偏导过程见上。

Answer 2

1、答案 Fx'＝－f' 只是省写，
这里就是 －fx' 。
2、 Fy' 是对 y 求偏导，
后面 f(x－nz) 不含 y ，相当于常数，
对 y 求偏导时结果是 0 。

Answer 3

Answer 4

已知 F(x，y，z)=y-nz-f(x-mz)，则
∂F/∂x=-[∂f/∂(x-mz)][∂(x-mz)/∂x]=-[∂f/∂(x-mz)]•1=-f'(x-mz)=-f';【这里把x-mz省去不写】
【f'表示函数f对中间变量(x-mz)的导数；一般地讲，f'≠f'x，后者f'x是函数f对x的导数】
【相当于f(x-mz)=f(u)，u=x-mz；∴f'x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)=f'•1=f'，这里f'x=f'是因为
有特殊情况：∂u/∂x=∂(x-mz)/∂x=∂x/∂x=1】
∂F/∂y=1;
∂F/∂z=-n-[∂f/∂(x-mz)][∂(x-mz)/∂z=-n-[∂f/∂(x-mz)](-m)=m[∂f/∂(x-mz)]-n=mf'-n ；
这里的f'同上面的一样，都是f对中间变量(x-mz)的导数。