求详解:奥数题

求适合下列混合组的所有正整数解:5x+7y+3z=253x-y-6z=2x+y+z<8我要过程,我有答案啊!... 求适合下列混合组的所有正整数解:
5x+7y+3z=25
3x-y-6z=2
x+y+z<8
我要过程,我有答案啊!
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jinling4388
2012-02-10 · TA获得超过7175个赞
知道大有可为答主
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5x+7y+3z=25 ×2,得10x+14y+6z=50
3x-y-6z=2 两式相加:13x+13y=52 x+y=4
x+y=4代入x+y+z<8 解得z<4

y=4-x 代入第一式5x+7(4-x)+3z=25 3z-2x=-3 2x=3z+3 x=3z/2+3/2
当z=1时,x=3,y=1.
当z=2时,x=9/2,y=-1/2不符合条件
当z=3时,x=6,y=-2不符合条件

所有正整数解为x=3,y=1,z=1
东北国光
2012-02-10 · TA获得超过538个赞
知道小有建树答主
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5x+7y+3z=25 (1)
3x-y-6z=2 (2)
x+y+z<8 (3)
(1)*2+(2)得
10x+14y+6z +3x-y-6z=52
13x+13y=52
x+y=52/13
x+y=4 代入(3)
4+z<8 求正整数解所以0<z<4 满足z的值有 1 ,2,3
x+y=4求正整数解所以满足x的值有 1 ,2,3 对应的y值有3,2,1
当 x=1y=3 代入(2)z=-1/2 舍
当 x=2y=2 代入(2)z=1/ 3 舍
当 x=3y=1 代入(2)z=1 且 满足0<z<4 所以
适合下列混合组的所有正整数解只有一组 x=3,y=1,z=1。
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tttt875
2012-02-10 · TA获得超过1.3万个赞
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解:(5x+7y+3z)*2+3x-y-6z=13*(x+y)=52,x+y=4;
又5x+7y+3z=25,则x=3,y=1,z=1;
x=3,y=1,z=1满足3x-y-6z=2,x+y+z<8;
所有正整数解为x=3,y=1,z=1。
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匿名用户
2012-03-01
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X=5,Y=0,Z=5
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