Question

六年级奥数题 求答案与解析

1、某工程署用某种行号的计算机若干台，可以再5天内完成一项实际工程任务，若增加同一种型号的计算机5台，则4天内可以完成这项设计任务，假设计算机的运算速度相同，那么只用一台计算机几天可以完成任务？
2、若干辆车运送某仓库的粮食，若每辆车装K吨（K为自然数），则还剩9吨未装；若每辆车装15吨，则有一辆车少装4吨，还空出两辆车，那么共有几辆车？
3、五年级一班有32人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加数学和英语的有12人，参加英语行业语文两科的有14人，参加数学和语文两科的有10人，五年级一班至少有几人？
2010个数排成一排，前两个数为别是0和1，从第二个数开始至倒数第一个数，每个数的3倍恰好是它前后两个数之和，那么最后一个数除以6的余数是？

Answer 1

1、5台计算机4天可以完成任务:1/4-1/5=1/20

1台计算机1天可以完成任务:1/20/4/5=1/400

一台计算机400天可以完成任务

2、xk+9=15(x-2)-4=15x-34=15x-43+9=x(15-43/x)+9，k=15-43/x,K为自然数

所以x=43,k=14，共有43辆车

3、设三样都参加的为x人,

只参加语文的：22-（x+10-x+14-x）=x-2

只参加英语的：32-（x+12-x+14-x）=x+6

参加数学的至少有：12-x+10-x+x=22-x

全班至少有人数：22-x+32+22-（12+14+10）+x=76-36=40

a1=0

a2=1

a3=3*a2-a1=3

a4=3*a3-a2=8

a5=3*a4-a3=21

a6=3a5-a4=55

a7=3*55-21=144

a8=3*144-55=377

a9=3*377-144=957

a10=3*957-377=2494

a11=3*2494-957=6525

2010=670*3=1005*2=402*5

数列中，序号为单数的都能被3整除，序号为3的整数倍加1的都能被2整除,序号为5的整数倍加1的都能被5整除

a2010不能被2整除也不能被3或者5整除，则其除以6的余数只能是1

Answer 2

1. 一台计算机一天能够完成任务的（1/4-1/5）/5 = 1/100，那么用一台计算机100天可以完成
2. 每车装15吨，全部装满，还差4+15*2=34吨。每车装15吨比装K吨一共多装9+34=43吨（质数），显然有43辆车。
3. 看来只有数学、英语、语文三门竞赛，而且所有人都参加了竞赛的。设参加三门的有X人，那只参加数学和英语的12-X人，只参加英语和语文的14-X人，只参加数学和语文的10-X人，只参加英语的32-(12-X)-(14-X)-X = X+6 人，只参加语文的22-(14-X)-(10-X)-X = X-2人，而只参加数学的人数无法得知。假设只参加数学的人没有，那学生总数为X+12-X+14-X+10-X+X+6+X-2 = 40
4. 分两步走。第一步，分析奇偶性，根据每个数的3倍恰好是它前后两个数之和，那连续三个数要么全偶，要么两个奇数一个偶数。第一个数是偶数（0），第二个是奇数（1），第三个就是奇数，第四个就是偶数，第五个就是奇数。。这样偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇。。。这样排列，第2010个数是奇数。第二步，分析除以3的余数。根据每个数的3倍恰好是它前后两个数之和，那任何间隔1的两数除以3的余数互补。这样，所有除以3的余数排列为010201020102.。。。。，2010个数除以3余1。除以2余1，除以3余1，那处于6还是余1

Answer 3

1. 设一台X天可以完成任务，则有
5/x=1/4-1/5 (意思是，一台计算机每天可完成任务的1/x,则5台可以完成5/x，原先若干台，每天完成任务的1/5, 增加5台后，每天完成任务的1/4, 所以增加的这5台，可完成任务的1/4-1/5).
可得 x=100
2.这是一个鸡兔同笼变形问题，但可设未知数来解，就容易了；关键在于k 得是自然数，可设共有x辆车。
有kx+9=(x-2)*15-4
得 （15-k)x=43
43是个质数，x是个自然数，15-k 也是自然数，那就只能x是43，k是14了；
3. 题目信息不全或有误。

追问

第三题 题目真确的 第四题怎么解答？

追答

3.参加语言和数学 的10人，参加语文和英语的14人，加起来24，大于参加语文的22人，所以最少有2人是三门课都参加了，那么参加语文和数学但不参加英语的最多有10-2=8人，8+32=40，班里最少得有40人。
补充题目暂时未解出

Answer 4

白痴