求定积分∫√（4-x²）dx

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

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2021-09-05 · 吉禄学阁，来自davidee的共享

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I=∫√(4-x^2)dⅹ
=ⅹ√(4-ⅹ^2)+∫x^2dⅹ/√(4-x^2)
=ⅹ√(4-x^2)-I+4∫dⅹ/√(4-x^2)
=ⅹ√(4-x^2)-I+4∫d(ⅹ/2)/√(1-x^2/4)
=x√(4-ⅹ^2)-I+4arcsin(x/2)+C1
∴I
=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsⅰn(x/2)+C。

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