求一道关于初中物理 杠杆的一道奥赛题

如图,杆AC保持水平,DB和AC都为L,当AB间距离为多少时,绳BD的拉力最小... 如图,杆AC保持水平,DB和AC都为L,当AB间距离为多少时,绳BD的拉力最小 展开
百度网友4bbfb677e0d
2012-02-10 · TA获得超过930个赞
知道答主
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重物重力是 G 嘛,T为绳BD拉力 , 设AB = x 角ABD = a
力矩平衡 GL = T x sin(a)
sin(a)= 根号(L^2 - x^2) /L
上述两式 联立得
GL^2(常数) = T * x*根号(L^2 - x^2) ,此时只要求 x*根号(L^2 - x^2) 的最大值即可
设 y = x*根号(L^2 - x^2)
y^2 = -x^4 + (Lx)^2 = -(x^2 - 1/2 * L^2) + 1/4 * L^4
所以说 y最大值为1/2 * L^2, 此时x= 根号2 /2 *L (二分之根号二) ,BD拉力T最小
s95188484
2012-02-11 · TA获得超过923个赞
知道小有建树答主
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首先,我们要知道力矩,就是力和力臂的乘积
重力力臂已知L,重力G,所以重力力臂已知
杠杆平衡条件是力矩相等(平衡),所以绳子拉力的力矩等于重力与L乘积,这是一个定值
所以拉力最小时,根据反比例函数性质,拉力力臂最大,就是支点A到绳子BD垂线段(距离)最长,这时拉力最小
接下来如果想要细解,应该要用到积分中求导,初中题不做介绍,毕竟我初中时老师也不是用详细计算说理的
现在用极限法,假设AB=0,可以想象,绳子贴着墙,力臂为0
假设AB最大=L即绳长,可以想象,绳子紧贴杠杆,力臂也是0
类似于二次函数的思想,两头都是最小值,中间就是最大值,上面两种情况绳子和杠杆夹角从90度变成了0度,那么中间45度时就是最大值
此时角ABD=45度,BD=L,解三角形,解得A到BD距离是L/2
所以:F L/2=GL
所以F最小=2G
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dong289488657
2012-02-10 · TA获得超过2916个赞
知道大有可为答主
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令绳子拉力为N,分解的垂直向上的拉力为N*sin(ABD),ABD表示夹角,而N*sin(ABD)*AB=L*G
得出N表达式,把G看做一个定量,看AB是多少时N最小。自己解算术。
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mgq285028466
2012-02-12
知道答主
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这道题得用高中的力的分解来做
作用在点C的力是向下的G
设AB与AC的比值是k
作用在点B的力可以分解成一的向上的力和一个向左的力
点B向左的力不用考虑,点B向上的力乘以AB=点C向下的力乘以AC
由此可知点B向上的力为kG,AB=kL
根据勾股定理AD=根号下L方减去kL方
所以作用在绳BD的力=根号下L方减去kL方 分之kG
再根据配方法求出最小值时的k值
kL就是答案了
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