Question

如图这道不定积分题是怎么求出来的？

如果是3^x或e^x单独出现我都会，一起出现我就不知道了……

Answer 1

1、对于图中这道不定积分题怎么求出来的过程见上图。

2、图中这道不定积分题，积分就是用我图中画框的不定积分公式，即指数函数的不定积分公式。

3、这道题，用不定积分公式，只需a=3e就可以将不定积分求出来。

4、无论是单独出现，还是一起出现，都是用指数函数的不定积分公式。

Answer 2

这个是考察你公式记得怎么样，这个你看a^x'是a^xlna，那么∫a^xdx＝（1/lna） a^x＋c具体推导如下

对a^x的积分,用∫ e^(kv) dv = (1/k)e^(kv)
则∫ a^x dx
= ∫ e^[ln(a^x)] dx,有ƒ(x) = e^[lnƒ(x)]
= ∫ e^(x * lna) * 1/lna * (lna dx)
= (1/lna)∫ e^(x * lna) d(x * lna)
= (1/lna) * e^(x * lna) + C
= (a^x)/lna + C

计算结果如图所示。多记一下公式，熟能生巧

Answer 3

∫ (3e)^x dx
=∫ 3^x.e^x dx
=∫ 3^xde^x
=3^x.e^x -(ln3)∫ 3^x.e^x dx
(1+ln3)∫ 3^x.e^x dx =3^x.e^x
∫ 3^x.e^x dx =3^x.e^x/(1+ln3) + C

Answer 4

用换元法，令t=3e，则∫（3e）^xdx=∫t^xdx=t^x/lnt+C=（3e）^x/ln（3e）+C，C为常数

Answer 5

令u=3e，则I=∫uˣdx=uˣ/lnu+C=(3e)ˣ/ln(3e)+C