Question

点P是正方形ABCD 的CD边上的任意一点，角BAP的角平分线交BC边于点Q。求证：AP=BP+BQ

求证：AP=BP+BQ

Answer 1

延长CD至E使DE=BQ
易知△ABQ≌△ADE
∠AQB=∠E=∠DAQ
∵∠AQB=∠DAQ=∠DAP+∠PAQ
且∠EAD=∠PAQ=∠QAB
∴∠DAP+∠PAQ=∠DAP+∠EAD
∠DAQ=∠EAP=∠E
∴AP=EP
AP=DP+BQ

Answer 2

兄弟，你的题干有问题了，不能证明的。给你一个图，你就知道不对了。

Answer 3

这个命题显然是错的，如果P点很接近D，那AP<BP,不可能等于BP再加上BQ

Answer 4

题错了，应该是求证：AP=DP+BQ.吧
延长CD至E使DE=BQ
易知△ABQ≌△ADE
∠AQB=∠E=∠DAQ
∵∠AQB=∠DAQ=∠DAP+∠PAQ
且∠EAD=∠PAQ=∠QAB
∴∠DAP+∠PAQ=∠DAP+∠EAD
∠DAQ=∠EAP=∠E
∴AP=EP
AP=DP+BQ