Question

请教一道高一数学题，要详解。在线等，谢谢大家哦~~~

已知函数f(x)=2lg(x-2)-lg(x-3)。
1.求函数f(x)的定义域；
2.求证：g(x)=x+1/x在(0,1)上单调递减，在[1,正无穷)上单调递增。

Answer 1

1）
x-2>0且x-3>0
==》定义域为x>3
2）假设a>b
==>g(a)-g(b)
=a+1/a-b-1/b
=a-b+(b-a)/ab
=(a-b)(1-1/ab)
因a>b,则a-b>0
若0<b<a<1
==》ab<1==>1/ab>1==> 1-1/ab<0, 即f(a)-f(b)<0
即f(x)在（0,1）单调递减
而当a>b>=1时
ab>1==>1-1/ab>0
==>f(a)-f(b)>0
==>f(x)在[1,正无穷)上单调递增

Answer 2

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