Question

求经过点（2，-3），且与椭圆9x^2+4y^2=36有相同焦点的椭圆的方程

Answer 1

将椭圆化为标准方程: X²/4 + Y²/9 =1,可知是焦点在Y轴上的椭圆,长半轴a=3,短半 轴 b=2.
由 c²=a²-b²=9-4=5. c=√5, 要求的椭圆焦点也在Y 轴上,所以, 设要求椭圆方程为:
X²/b'² +Y²/a'²=1 (a'>b'>0), 其中b'²=a'²-c'²=a'²-5, 所以方程为:X²/(a'²-5) + Y²/a'²=1,再将点(2,-3)
代入此方程,得4/(a'²-5) + 9/a'²=1,解出 a'²=15, 随之得出 b'²=10.
所以,要求的椭圆方程为: X²/10 + Y²/15=1.

Answer 2

x^2/4+y^2/9=1
交点坐标(0,±根号5)
设所求的椭圆方程为：x^2/a+y^2/(a+5)=1 a>0
因为经过点（2，-3）
4/a+9/(a+5)=1
4a+20+9a=a^2+5a
a^2-8a-20=0
(a-10)(a+2)=0
a=10
所以x^2/10+y^2/15=1

Answer 3

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(也就是标准方程)
因为焦点公用
所以b^2-a^2=9-4=5
因为过点（2，-3）
所以4/a^2+9/b^2=1
解得方程为x^2/10+y^2/15=1

Answer 4

cc