Question

某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成

需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

Answer 1

解设甲乙丙每天费用分别为abc元
列式得2.4(a+b)=1800, (3+3/4)(b+c)=1500, (2+6/7)(a+c)=1600
解得a=455, b=295, c=105
设甲乙丙分别单独完成需xyz天
列式得2.4(1/x+1/y)=1, (3+3/4)(1/y+1/z)=1, (2+6/7)(1/x+1/z)=1
解得x=4, y=6, z=10
单独承包费用：甲队4×455＝1820，乙队6×295＝1770，丙队超过一星期
所以选择乙队

追问

不要方程可以吗?谢谢

Answer 2

容易得知，工作效率之比等于工作时间倒数的比。（甲+乙）：（乙+丙）：（甲+丙）=1/2.4：1/（3+3/4）：1/（2+6/7）=25：16：21 【（甲+乙）-（乙+丙）+（甲+丙）】：【甲+乙-甲-丙+乙+丙】：【……】=甲：乙：丙=15：10：6 所以甲单独完成2.4*（15+10）/15=4天 同理乙就是4*15/10=6天，丙是10天。所以不能选丙。类比于工作效率加减，乙工作一日的钱数是【1800/2.4+1500/（3+3/4）-1600/（2+6/7）】/2=295 295*6=1770 甲工作一日的钱数是 【1800/2.4-1500/（3+3/4）+1600/（2+6/7）】/2=455 455*4=1820 所以应该选择乙

Answer 3

单价：甲+乙=1800÷2.4=750；乙+丙=1500÷（15/4）=400；甲+丙=1600÷（20/7）=560
甲=455元/天；乙=295元/天；丙=105元/天。
效率：甲+乙=5/12；乙+丙=4/15；甲+丙=7/20
甲=1/4；乙=1/6；丙=1/10，
工期：甲=4天，乙=6天，丙=10天。
结论：一星期内能完成并费用最少的是乙队，即295元/天×6天=1770元。

Answer 4

解设甲乙丙每天费用分别为abc元
列式得2.4(a+b)=1800, (3+3/4)(b+c)=1500, (2+6/7)(a+c)=1600
解得a=455, b=295, c=105
设甲乙丙分别单独完成需xyz天
列式得2.4(1/x+1/y)=1, (3+3/4)(1/y+1/z)=1, (2+6/7)(1/x+1/z)=1
解得x=4, y=6, z=10
单独承包费用：甲队4×455＝1820，乙队6×295＝1770，丙队超过一星期
所以选择乙队

Answer 5

单价：甲+乙=1800÷2.4=750；乙+丙=1500÷（15/4）=400；甲+丙=1600÷（20/7）=560
甲=455元/天 (750+560-400)/2；乙=295元/天 (750+400-560)/2；丙=105元/天 (400+560-750)/2。
效率：甲+乙=5/12；乙+丙=4/15；甲+丙=7/20
甲=1/4；乙=1/6；丙=1/10(算法同上)，
工期：甲=4天，乙=6天，丙=10天。
结论：一星期内能完成并费用最少的是乙队，即295元/天×6天=1770元。