Question

排列组合问题？

1,2,3,4,5,6这6个数，每个数有4个，也就是1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6一共有24个数，从24个数里面取4个排列组合，问AAAA类型有几种，也就是1111,2222这种的；AAAB类型有几种，也就是3331,3133，或者3313等不限顺序的；AABB类型有几种，如5566,5656,6556,6655等不限顺序的；AABC类型有几种，如1153,1531,5311,5131等不限顺序的；ABCD类型有几种，如1234,1432,2413,3562等不限顺序的。具体用公式如何表达，知道的说一下谢谢如果是5个1,5个2,5个3,5个4,5个5,5个6，也就是，1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6，公式应该怎么写呢？5个的类型：AAAAA ,AAAAB ,AAABB ,AAABC ,AABBC ,AABCD,ABCDE。下面的图是4个组合的所有结果，就是公式不会写

Answer 1

其实24个数还是30个数不重要，问题就是在1~6中任取可重复的4个数或者5个数。

这里先以比较简单的AAAB型为例：

1. 首先在1~6中选2个数分别作为A和B。有6×5=30种。

2. 其次将3个A和1个B任意排列。有4种。

3. 因此AAAB型总共有30×4=120种。

上面的步骤就是通用步骤了。接下来解释步骤1和步骤2的具体求解方式：

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步骤1：决定从6个数中决定哪几个数。

这步看似比较简单，只要取一个有序排列就行了，但实际上还有个坑。

例如AABC是从6个数中取3个，即有A(6,3)=120种。但是，B和C各只有一个，由于最终不考虑顺序，所以一个数作B还是C属于相同的情况。比如1231既可以当成B=2,C=3，也可以当成B=3,C=2。因此最终还要除掉A(2,2)，步骤1的结果是A(6,3)÷A(2,2)=60种。

再例如AABCD，从6个数中取4个是A(6,4)，BCD任意排列的顺序是A(3,3)，结果是A(6,4)÷A(3,3)=60种。

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步骤2：决定排列顺序。

AABC的排列有A(4,4)÷A(2,2)=12种。其中A(4,4)表示的是4个字母的任意排列，A(2,2)表示的是2个A的任意排列。

同理，AABCD的排列有A(5,5)÷A(2,2)=60种。

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由上面两个步骤，就可以求得：AABC有60×12=720种。AABCD有60×60=3600种。

追问

这是我用表格做的所有组合结果，就是公式写

追答

我没看懂你这张图的意思诶

Answer 2

AAAA:c(6,1)=6
AAAB:c(6,2)c(2,1)c(4,1)=120
AABB:c(6,2)c(4,2)=90
AABC:c(6,3)c(3,1)c(4,2)c(2,1)=720
ABCD:c(6,1)c(5,1)c(4,1)c(3,1)=360
以上总共1296

追问

如果是5个1,5个2,5个3,5个4,5个5,5个6，也就是，1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6，30个数字，随机选4个，公式应该怎么写呢？

5个的类型：AAAAA ,AAAAB ,AAABB ,AAABC ,AABBC ,AABCD,ABCDEF

追答

1,2,3,4,5,6这6个数，每个数有k个的话,没有统一方法, 如果不分类的话,取k个数排列有6^k种,如k=4,6^4=1296; k=5, 6^5=7776; k=6, 6^6=46656, ...
如果把k=5变成k=6或者k=7,...就不能求所有分类的排列数,因为分类数会太多,但是求其中某一类是可以的,如AAABC有c(6,3)c(3,1)c(5,3)c(2,1), AAAABC有c(6,3)c(3,1)c(6,4)c(2,1),