求y=sin^2x+sinx+1的值域
3个回答
广州市迈拓维矩电子有限公司_
2023-10-31 广告
2023-10-31 广告
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令t= sinx
y=t²+ t+1,-1≤t≤1
开口向上,对称轴方程
t=-1/2
t=-1/2时,y取得最小值5/4
t=1时,y取得最大值3.
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y=sin^2x+sinx+1
=(sinx+1/2)^2+3/4 1≥sinx≥-1
(sinx+1/2)^2≥0
当sinx=-1/2时,x=2kπ±5π/6,(k∈N+)
y取得最小值3/4
当sinx=1,x=2kπ±π/2,(k∈N+)
所以y=3
y取得最大值3
y值域 3≥y≥3/4
=(sinx+1/2)^2+3/4 1≥sinx≥-1
(sinx+1/2)^2≥0
当sinx=-1/2时,x=2kπ±5π/6,(k∈N+)
y取得最小值3/4
当sinx=1,x=2kπ±π/2,(k∈N+)
所以y=3
y取得最大值3
y值域 3≥y≥3/4
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