方程里的 x y 是 圆心吗
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2024-04-02 广告
假定(3,4)是圆心，按所给出函数式在xoy坐标系上画出该圆，然后证明：圆心就是是(3,4)。
M是圆上任一点，对于图中直角三角形,有：(x-3)^2+(y-4)^2=1^2
所以(3,4)是圆心。
可以再请问一个问题
可以
1.分析：由已知不难发现，动点P到原点的距离等于已知圆的半径的2倍，可求结果．
解答：
解：由题设，在直角△OPA中，OP为圆半径OA的2倍，即OP=2，
∴点P的轨迹方程为x²+y²=4．
点评：本题考查圆的切线方程，圆的定义，考查转化思想，是基础题．
2.
分析：圆心（0，0）到直线3x-4y-10=0的距离等于 |0-0-10|/√﹙9+16﹚=2，用2减去半径1，即为所求．
解答：
解：圆x²+y²=1的圆心（0，0）到直线3x-4y-10=0的距离等于 |0-0-10|/√﹙9+16﹚=2，
故圆x²+y²=1上的动点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为 2-1=1，
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x-4y-10=0的距离，是解题的关键．
3.
分析：由圆心在直线x-3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
解答：解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，
则圆心到直线y=x的距离 d=|3t-t|/√2=|√2t|，
而 (√7)²=r²-d²，9t²-2t²=7，t=±1，
∴（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．
点评：综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．
4.
分析：先求出圆心与半径，然后利用勾股定理求出原点到切点的距离，最后根据切割线定理得|OP|•|OQ|=d²，即可求出所求．
解答：
解：圆（x-3）²+y²=4的圆心（3，0）半径是2，
则原点到切点的距离d=√﹙3²-2²﹚=5
由切割线定理可知：|OP|•|OQ|=(√5)²=5
故答案为：5．
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及切割线定理的应用，属于基础题．
5.
分析：先求出圆心O1（2，-3）到直线的距离，由弦长公式求得|EF|，再利用点到直线的距离公式求出O到l的距离，代入三角形的面积公式进行运算．
解答：
解：如图，圆心O1（2，-3）到直线 l：x-2y-3=0的距离为 √5，
则由弦长公式可得|EF|=2√﹙9-5﹚=4，
O到l的距离d=3/√5=3√5/5，
故S△OEF=1/2d|EF|=6√5/5，
故答案为：6√5/5．
点评：本题考查点到直线的距离公式以及弦长公式的应用，求出弦长|EF|和O到l的距离d，是解题的关键．
有疑问可以追问哦，。
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