Question

高数题求详细化简

Answer 1

本题是不定积分三角换元法，设x=sint,则：
1-x^2=1-sin^2t=cos^2t;
代入计算得：
不定积分=∫dx/(1-x^2)^3/2

=∫dsint/(cos^2t)^3/2
=∫dsint/(cos^3t)
=∫costdt/(cos^3t)
=∫dt/(cos^2t)
=∫sec^2tdt
=tant+c
主要用到三角函数求导有关知识。

Answer 2

用了换元。设x=sint，那么dx=d(sint)=costdt，被积函数的分母就变成第一个画线的地方。然后分子分母约分，就得到第二个画线的地方。

Answer 3

Answer 4

就是一个常用的三角换元，x=sint，那么1-x^2 = (cost)^2，dx=d(sint)=cost dt

Answer 5

令 x = sint，  则 dx = co'stdt，1-x^2 = (cost)^2

I = ∫dx/(1-x^2)^(3/2) = ∫costdt/[(cost)^2]^(3/2)

= ∫costdt/(cost)^3 = ∫dt/(cost)^2 = ∫(sect)^2dt 

= tant + C = x/√(1-x^2)  + C