Question

求解一道高数极限题目

lim（x-∞）（e^x+cosx)/(e^x-sinx)=
过程尽量详细些,本人比较愚钝,谢谢了.

Answer 1

两种思路：
1.由于正弦函数和余弦函数都是有界函数，所以sinx和cosx都是有界量，可以无视掉，所以就变成了上下全是e^x，所以这个极限值应该是1.
2.如果上面那个你听着不容易理解，你可以这样想，分子分母同时除以e^x，极限就变成了(1+cosx/e^x)/(1-sinx/e^x)，由于正余弦函数都有界，所以cosx/e^x和sinx/e^x的极限值都等于0，所以原极限＝1/1＝1。