Question

sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R 值域和单调性是？

Answer 1

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
(1)值域[2-√2,2+√2]
(2)增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
所以，增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z，同理，减区间为[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z

Answer 2

原式化解=2sinxcosx+sin²x+cos²x+2cos²x=sin2x+2cos²x+1=sin2x+cos2x+2利用合一变换原式=根号2sin(2x+45度）+2 这样就能很清楚的知道值域 和单调性了 就不做下去了 希望采纳 如果不会可以继续问