Question

已知ab-4的绝对值与b-1的绝对值互为相反数，试求代数式1/ab + 1/（a+1）（b+1）？

Answer 1

已知ab-4的绝对值与b-1的绝对值互为相反数
lab-4l+lb-1l=0
所以 b=1 ab=4，a=4
1/ab + 1/（a+1）（b+1）=1/4+1/（5x2）=1/4+1/10=7/20

Answer 2

根据题意，有：
|ab-4| = -|b-1|
我们知道，按照绝对值的定义，有：
|ab-4|≥0, |b-1|≥0 → -|b-1|≤0
所以，要想使这个等式成立，则必须有：
|ab-4| = 0, |b-1| = 0
因此，有 b = 1，ab = 4
那么，a = 4，b = 1
对于这个代数式，又有其中任意一项：
An = 1/[(a+n)(b+n)]
= 1/[(a+n) - (b+n)] * [(a+n) - (b+n)]/[(a+n)(b+n)]
= 1/(a-b) * [1/(b+n) - 1/(a+n)]
= 1/3 * [1/(1+n) - 1/(4+n)]
代入原代数式中，有：
Sn = 1/3 * [1/(1+0) + 1/(1+1) + 1/1+2) + 1/(1+3) + …… + 1/(1+2002)
- 1/(4+0) - 1/(4+1) - 1/(4+2) - …… - 1/(4+1999) - 1/(4+2000) - 1/(4+2001) - 1/(4+2002)]
= 1/3 * [1/(1+0) + 1/(1+1) + 1/(1+2) - 1/(4+2000) - 1/(4+2001) - 1/(4+2002)]
= 1/3 * (1 + 1/2 + 1/3 - 1/2004 - 1/2005 - 1/2006)
= 1/3 * (1-1/2005 + 1/2 - 1/2006 + 1/3 - 1/2004)
= 1/3 * (2004/2005 + 501/1003 + 667/2004)
≈ 0.6106