Question

如何理解√(x2+x)-x的在x趋近于正无穷时的极限是1/2?

Answer 1

分子有理化lim（x→∞）（-x+√（x^2+x））=lim（x→∞）（-x+√（x^2+x））(x+√（x^2+x））/(x+√（x^2+x））=lim（x→∞）x/(x+√（x^2+x））=lim(x-->00)[1/1+根号(1+1/x)]若x→＋∞=1/2。

在一些没有最大或最小元素，但允许关系运算子多载的编程语言中，程序员也可以“创建”最大及最小元素。若语言不允许直接存取最大或最小元素，但有浮点数的形态，也可以用特定的运算产生正负无限大，再进行其他处理。微软的Visual Studio用无穷大符号作为图标。

电脑计算中的无穷：

IEEE 754浮点数标准中定义了正无限大及负无限大，定义为溢位、除以零或其他异常程序的结果。

像Java及J语言等编程语言允许在程式中直接用类似常数的方式存取正负无限大。正负无限大可以作为最大元，因为比所有其他的数都大（或是小）。正负无限大也可以做为像排序、搜寻或窗函数等算法中的哨兵值，找到这个值时可以结束计算。