Question

一道题中用等价无穷小代换可以用两次吗?

Answer 1

可以。

既然是等价的，不管用几次都是等价啊，就像平行的传递性。

因为分母是最低幂次为3次，所以，分子的sinx也要展开到3次及以上。使用无穷小代换，把x^3作为截断误差全部扔掉了，但恰恰这些都是有用的，对这种加减的项次，一定要慎用无穷小等量代换！最好用泰勒展开式来做或者用洛必达法则。

含义

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。