tan的所有公式是什么?
tana=sina/cosa,tanα=1/cotα
1、设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:tan(2kπ+α)=tanα
2、设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:tan(π+α)=tanα
3、任意角α与-α的三角函数值之间的关系:tan(-α)=-tanα
4、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:tan(π-α)=-tanα
5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:tan(2π-α)=-tanα
例题解析:
正切函数图像的性质
定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域:R
奇偶性:有,为奇函数
周期性:有
最小正周期:kπ,k∈Z
单调性:有
单调增区间:(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k∈Z
单调减区间:无
六种基本函数
函数名:正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
1. 基本定义:
- tanθ = sinθ / cosθ
2. 周期性公式:
- tan(θ + π) = tanθ
- tan(θ + 2π) = tanθ
3. 平移公式:
- tan(θ ± π/2) = ±∞
4. 对称性公式:
- tan(-θ) = -tanθ
5. 互余性公式:
- tan(π/2 - θ) = 1 / tanθ
6. 双角公式:
- tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)
7. 和差公式:
- tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓ tanθtanφ)
8. 三角恒等式:
- tan²θ + 1 = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
这些是正切函数的一些基本公式。它们可以帮助解决三角函数的各种问题和计算。请注意,这里列出的公式适用于弧度制的角度。如果要使用角度制,需要进行相应的转换。
1. tanθ = sinθ / cosθ:定义中,正切函数等于正弦函数除以余弦函数。
2. tan(θ + π) = tanθ:正切函数具有周期性,所以tan(θ + π)等于tanθ。
3. tan(θ + 2π) = tanθ:同样,tan(θ + 2π)等于tanθ,即正切函数的周期是2π。
4. tan(-θ) = -tanθ:正切函数具有奇函数的性质,即tan(-θ)等于负的tanθ。
5. tan(π/4) = 1:正切函数在角度为π/4时等于1。
6. tan(π/6) = √3/3:正切函数在角度为π/6时等于根号3除以3。
7. tan(3π/4) = -1:正切函数在角度为3π/4时等于-1。
8. tanπ = 0:正切函数在角度为π时等于0。
这些是正切函数的一些基本公式,还有其他一些更复杂的公式和性质可以根据需要进一步推导和使用。
初中所需如下:
sin30=1/2 sin45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 cos45=√2/2 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan45=1 tan60=√3