Question

y=tan(x+1)定义域是什么？

Answer 1

y=tan(x+1)定义域是：[kπ-π4，kπ+π2)(k∈Z)。

tanx+1≥0x≠kπ+π2，π-π4≤x＜kπ+π2。

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x)或y=g(t)，t∈A。其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

Answer 2

解题思路：求“y=tanu(x)”型的复合函数的定义域，需按照以下步骤依次进行。
①根据y=tanx的定义域为“{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}”得到“y=tanu”的定义域为{u|u≠kπ+π/2，k∈Z}。
②令“u(x)≠kπ+π/2，k∈Z”，并从中解出“x”的取值范围
③把“第二步”中得到的“x”的取值范围结果，写成集合形式或区间形式。

解：则y=tan(x+1)可看作y=tanu和u=x+1这两个函数的复合函数。
由“y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}”，
得y=tanu的定义域为{u|u≠kπ+π/2，k∈Z}，
因为u=x+1，所以由“u≠kπ+π/2，k∈Z”，可得 x+1≠kπ+π/2，k∈Z，
化简得 x≠-1+kπ+π/2，k∈Z，所以，y=tan(x+1)的定义域是：
{x|x≠-1+kπ+π/2，k∈Z}。