Question

1平方+2平方+3平方+n平方是什么？

Answer 1

1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）。

n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）。

n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）。

三个相加等于

2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）。

=（2n+1）（1+2+3+...+n）。

=（2n+1）（1+n）n·（1/2）。

因为是三个式子相加最后还要乘以1/3才是答案=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）。

相关公式：

（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³。

（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推导过程如下：

(a-b)³

=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）。

=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表达出来）。

=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最后结果）。

（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³。

（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）。

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）。

（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）。

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）。