Question

已知直线Y=1/2x+b经过点a（4，3）与y轴交与点b （1）求点b的坐标 (2)若点c是x轴上的一个动点，当ac+bc的值

已知直线Y=1/2x+b经过点a（4，3）与y轴交与点b （1）求点b的坐标 (2)若点c是x轴上的一个动点，当ac+bc的值最小时，求点c的坐标

Answer 1

第一个问题：
∵A（4，3）在直线y＝（1/2）x＋b上，∴3＝（1/2）×4＋b，∴b＝3－2＝1。
∴直线y＝（1/2）x＋b可写成：y＝（1/2）x＋1，∴y＝（1/2）x＋1的纵截距为1，
∴点B的坐标是（0，1）。

第二个问题：
作点B关于x轴的对称点D。
∵B的坐标为（0，1），∴D的坐标为（0，－1）。
由直线方程的两点式，得：AD的方程是（y＋1）/（x－0）＝（3＋1）/（4－0）＝1，
∴y＋1＝x，令其中的y＝0，得：x＝1。
∴点C的坐标为（1，0）。

下面证明C（1，0）能使AC＋BC的值最小。
∵B、D关于x轴对称，又C在x轴上，∴BC＝DC，∴AC＋BC＝AC＋DC＝AD。
很明显，在x轴上除点C外的任意一点E，都与A、D构成三角形。
由三角形的两边之和大于第三边，得：AE＋DE＞AD。
∴点C（1，0）是使AC＋BC的值为最小的点。

Answer 2

已经坐在图片上了