Question

三角形ABC的边长均为整数，且最大边长为11这样的三角形有多少个？

Answer 1

最大边11，次大边11，最小边可11,10,...,1共11个. 最大边11，次大边10，最小边可10,9，...,2共9个. 最大边11，次大边9，最小边可9,8,...,3共7个...... 最大边11，次大边6，最小边可6共1个. 总1+3+...+9+11=36个.

Answer 2

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
另一边可为11，第三边可为1至11
次大边为10时，最小边可以为，2至10
次大边为9时，3至9
次大边为8时，4至8
次大边为7时，5至7
还有等边三角形
共有36种。

Answer 3

设较小的两边长为x、y且x≤y， 则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*． 当x=1时，y=11； 当x=2时，y=10，11； 当x=3时，y=9，10，11； … 当x=11时，y=11． 所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，

Answer 4

11 11 11 ;10 11 11 ; 10 10 11 ; 9 10 11 ;9 9 11;8 9 11; 8 8 11;7 8 11 ; 7 7 11;6 7 11;6 6 11共11个