Question

用洛必达法则解决一道证明题，我把自己搞晕菜了，这样做能算对吗？

Answer 1

这当然是不行的，你自己先假设f' f''的极限存在。这不是相当于设a存在，最后证明出a存在吗？逻辑上肯定是不行的。这样做：lim (f+f')=lim e^x(f+f')/e^x=lim e^x(f+2f'+f'')/e^x=lim f+2f'+f''=l，中间第二个等号是洛必达法则，注意此时洛必达法则是可以用的，因此lim f+f'=l。类似得lim f=lim e^xf/e^x=lim e^x(f+f')/e^x=lim f+f'=l，第二个等号还是洛必达法则，得lim f＝l。因此 两式相减得lim f'=0，再代入原表达式可知lim f''=0。证毕。