Question

函数y=loga(x+3)－1(a>0，a不等于1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m，n>0，

则1/m+2/n的最小值为

Answer 1

4
函数y=loga(x+3)－1恒过(-2,-1)所以2m+n-1=0所以1/m+2/n=2m+n/mn，因为(2m+n)^2=1,mn=1-（4m^2+n^2)/4 mn最大值为1/4所以1/m+2/n的最小值为4

Answer 2

由题意可得定点A（-2，-1），
又点A在直线mx+ny+1=0上，
∴2m+n=1，
则1/ m +2/ n =2m+n/ m +4m+ 2n/ n =4+n/ m +4m /n ≥4+2倍根号下 n/ m •4m/ n =8，
当且仅当 n /m = 4m/ n 时，等号成立，
所以最小值为8.