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构造函数y=lnx/x，证明y在x＞e是单调递减函数即可
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解：设f（x）＝(lnx)/x (x>e)
f'(x)=(1-lnx)/x,因为x>e,所以lnx>1,所以f'(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)上递减，
因为b>a>e,所以f(a)>f(b),即lna/a>lnb/b,所以blna>alnb,ln(a^b)>ln(b^a)
所以a^b>b^a
f'(x)=(1-lnx)/x,因为x>e,所以lnx>1,所以f'(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)上递减，
因为b>a>e,所以f(a)>f(b),即lna/a>lnb/b,所以blna>alnb,ln(a^b)>ln(b^a)
所以a^b>b^a
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