Question

如图7-4-17，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），

如图7-4-17，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由。

Answer 1

解：（1）三条中线交于一点；

（2）在同一条中线上，这个点到对边中点的距离等于它到顶点距离的一半．

证明：如图，三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F．
连接DE．
∵DE是中位线，
∴DF：FB=DE：BC=1：2，
即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．

Answer 2

在你的图上，各边中点很容易找到，所以中线就不给你画了，只说一下规律
①三条中线交于同一个点；
②这个交点分每条中线均为1： 2的两部分。