Question

在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F.要有完整过程

请你说明（1）三角形ABE与三角形CDF全等,(2)若BD⊥EF,，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形？加以证明。

Answer 1

1、证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝1/2∠ABC
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF＝1/2∠ADC
∴∠ABE＝∠CDF
∴△ABE全等于△CDF （ASA）
2、四边形EBFD是菱形
证明：
∵矩形ABCD
∴AD∥BC，AD＝BC
∵△ABE全等于△CDF
∴AE＝CF
∵DE＝AD-AE，BF＝BC-CF
∴DE＝BF
∴平行四边形EBFD
∵BD⊥EF
∴菱形EBFD （平行四边形的对角线相互垂直时，此平行四边形为菱形）