Question

已知a,b,c分别为△ABC的三边长，且3（a²+b²+c²)=（a+b+c)²试判断△ABC的形状，说理由

Answer 1

3（a²+b²+c²)=（a+b+c)²
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
△ABC是等边三角形

Answer 2

3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形为等边三角形。