Question

求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为2√2的圆的方程

Answer 1

设所求圆的方程为
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆心在直线y=3x==> b=3a (1)
与直线y=x相切==>|a-b|/√2=r (2)
被y轴截得的弦长为2√2==>r^2=a^2+2 (3)
解（1）（2）（3）得：
a=√2,b=3√2,r=2
或
a=-√2,b=-3√2,r=2
所求圆的方程为
(x-√2)^2+(y-3√2)^2=4
或
(x+√2)^2+(y+3√2)^2=4

Answer 2

圆心在直线y=3x上，令圆心坐标P（m，3m)
与直线y=x相切，半径R = P到直线y=x即x-y=0的距离 = |m-3m|/√(1^2+1^2)=√2|m|
被y轴截得的弦长为2√2：m^2+(2√2/2)^2 = (√2|m|)^2
m^2 = 2
m=±√2
圆心P（-√2，-3√2)，或（√2，3√2)
半径R=√2*√2=2
圆的方程：(x+√2)^2+(y+3√2)^2=4，或 (x-√2)^2+(y-3√2)^2 = 4