Question

高数的一道简单问题，有答案 两个步骤不懂哥哥们来看一下？

例38这一道题
波浪线处为什么到下一步没有了，是等于0吗怎么算的
直线处到下一步，为什么积分区间那个1没有代入





Answer 1

在某一点的积分（本题是x=1）肯定是0 啊！！！

Answer 2

因为f（x）取x=1或者0的时候，左边那一项都为0，所以整体就是0-0=0。（ x等于1时，f（x）上下限都为1，积分为0；x等于0时，x^3/3也是0）。另外，积分变上限函数，求导的时候，只需要把上限的x直接带入即可。

Answer 3

- integral_0^1 x^3/(3 e^(x^2)) dx = -(e - 2)/(6 e)≈-0.044040

Answer 4

波浪线那是等于0的，
因为带出来结果是1/3f（1）-0/3f（0）
因为f（1）=∫（1到1）e^-y²dy=0（因为积分区间为0）
所以结果是0

追问

那直线划得那俩步咋变得

追答

因为f（x）=∫（1到x）e^-y²dy
所以f'（x）=e^-x²，带进去就行了

追问

区间上面那个是x方 下面那个1不带入吗

Answer 5

第一个分母等于(x-2)(x+1)，分式裂项展开得1/3(x/(x-2)-x/(x+1))比如x/(x-2)分离常数得1+2/(x-2)，不定积分就是x+2ln|x-2|，按这思路解出第一题；第二题倒变换u=1/.