已知函数f(x)=sinx+2x+x3.若f(a-6+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是？
已知函数f(x)=sinx+2x+x3.若f(a-6）+f(2a²)≤0,则实数a的取值范围是...
已知函数f(x)=sinx+2x+x3.若f(a-6）+f(2a²)≤0,则实数a的取值范围是
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2个回答
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解由题知f(x)=sinx+2x+x3是奇函数，且在R上单调递增
则由f(a-6）+f(2a²)≤0
得f(a-6）≤-f(2a²)
即f(a-6）≤f(-2a²)
即a-6≤-2a^2
则2a^2+a-6≤0
则(2a-3)(a+2)≤0
解得-2≤a≤3/2
则由f(a-6）+f(2a²)≤0
得f(a-6）≤-f(2a²)
即f(a-6）≤f(-2a²)
即a-6≤-2a^2
则2a^2+a-6≤0
则(2a-3)(a+2)≤0
解得-2≤a≤3/2
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如下图所示，利用函数是奇函数以及函数单调性来做:
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