Question

怎么算哒

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2 成等差数列．

(1)求{an}的公比 q；

(2)求a1－a3＝3，求Sn.

Answer 1

解：
q=1时，S1=a1 S3=3a1 S2=2a1
2S3=S1+S2
满足题意。
q≠1时，
2S3=S1+S2
2a1(q³-1)/(q-1)=a1(q-1)/(q-1)+a1(q²-1)/(q-1)
整理，得
q(2q²-q-1)=0
数列是等比数列，q≠0，因此只有2q²-a-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1(舍去)或q=-1/2
综上，得q=1或a=-1/2

*解释：之所以对q进行讨论，是因为q=1时，等比数列求和公式不能用。

a1-a3=3≠0 q≠1 q=-1/2
a1-a1(-1/2)²=3
3a1/4=3
a1=4
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4×[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]=(8/3)×[1-(-1/2)^n]

Answer 2

S1,S3,S2 成等差数列
=>
S2-S3=S3-S1
=>
-A3=A3+A2
=>
A2+2A3=0
=>
q=-0.5
=>
a1-a1(-1/2)^2=3
=>
a1=4
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(8/3)*[1-(-1/2)^n]