Question

几何数学题

如图示圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC. 求证：(1)BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm，∠BAC=120度，求△BDC的面积
求三角形BAC的面积

Answer 1

(1)证明
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在同一圆中相等的圆周角对应的弦相等
∴BD=DC
又∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=∠CBD+∠IBC=∠DBI
∴BD=DI得证

(2)
∵∠BAC=120°
∴∠BDC=180°-∠BAC=60°
又∵∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠DAB=60°
∴BDC为正三角形
∴S(BDC)=3*[(1/2)*R*(根号(3)/2)*R]=75根号3 cm^2

S(BAC)无法求 因为只知道一条边和一个角

Answer 2

(1)证明
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在同一圆中相等的圆周角对应的弦相等
∴BD=DC
又∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=∠CBD+∠IBC=∠DBI
∴BD=DI

(2)
∵∠BAC=120°
∴∠BDC=180°-∠BAC=60°
又∵∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠DAB=60°
∴BDC为正三角形
∴S(BDC)=3√3R^2 / 4=75√3 （平分厘米）

Answer 3

(1)证明
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在同一圆中相等的圆周角对应的弦相等
∴BD=DC
又∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=∠CBD+∠IBC=∠DBI
∴BD=DI

(2)
∵∠BAC=120°
∴∠BDC=180°-∠BAC=60°
又∵∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠DAB=60°
∴BDC为正三角形
圆O是正三角形的外接圆，AD有是正三角形BCD 的角平分线，所以O点一定在AD上。
可得三角形BCD的边CD为10√3，∴S（BCD）=√3/4乘以(10√3)的平方=75√3
S(ACD)=1/2ADX1/2CD=50√3,∴S(ABCD)=50√3X2=100√3
S(BAC)=S(ABCD)-S(BCD)=100√3-75√3=25√3
记得加上单位