Question

高一数学题，请各位数学高手帮忙！

1 求关于x的方程x2（平方）-（2a-1）x+a2（平方）-2 =0至少有一个非负实根的充要条件
2解关于x的不等式x2(平方）-2(a+1)x+1>0
3关于x的不等式0<=x2(平方)+ax+2<=1的解集中有且只有一个元素，则实数a的集合是（）
详细过程！

Answer 1

我来解答吧!!
第一题答案是:－根号2＜＝a＜＝9/4
第二题答案是:
当-2＜a＜0时,不等式的解集为R
当a=0时,不等式的解集为{x|x不等于1}
当a=-2时,不等式的解集为{x|x不等于-1}
当a＞0或者a＜-2时 不等式的解集为
｛x｜x＞a+1+根号(a^2+2a)或x<a+1-根号(a^2+2a)}
第三题答案是:{2,-2}

解答如下:
第一道题利用补集的思想．
答案是：－根号2＜＝a＜＝9/4
“至少有一个非负实根”的反面是“要么没有实根，要么都是负根”

由x^2-（2a-1）x+a^2-2 =0
根的判别式=(2a-1)^2-4(a^2-2)=-4a+9
根与系数的关系:x1,x2分别是方程的两个根，
x1+x2=2a-1，x1*x2=a^2-2

“没有实根”则根的判别式＜0，即-4a+9＜0
求得a＞9/4

“都是负根”则根的判别式＞＝0且x1+x2＜0且
x1*x2＞0
即-4a+9＞＝0且2a-1＜0且a^2-2＞0
即a＜＝9/4 且 a＜1/2
且(a＞根号2或者a＜－根号2
综合得a＜－根号2
这样“要么没有实根，要么都是负根”就得
a＞9/4 或者 a＜－根号2
这样在方程有解的补集为－根号2＜＝a＜＝9/4

至少有一个非负实根的充要条件为
－根号2＜＝a＜＝9/4

第二道题：解题思想是分类讨论．
由不等式对应的方程x^2-2(a+1)x+1=0
根的判别式=4(a+1)^2-4=4a^2+8a
(1)当4a^2+8a＜0时，不等式的解集为R
即当-2＜a＜0时,不等式的解集为R,
(2)当4a^2+8a=0时,
即当a=0时,不等式的解集为{x|x不等于1}
当a=-2时,不等式的解集为{x|x不等于-1}
(3)当4a^2+8a＞0时，
即当a＞0或者a＜-2时 不等式的解集为
（利用求根公式）得
｛x｜x＞a+1+根号(a^2+2a)或者x<a+1-根号(a^2+2a)}
综上所述
当-2＜a＜0时,不等式的解集为R
当a=0时,不等式的解集为{x|x不等于1}
当a=-2时,不等式的解集为{x|x不等于-1}
当a＞0或者a＜-2时 不等式的解集为
｛x｜x＞a+1+根号(a^2+2a)或x<a+1-根号(a^2+2a)}

第三题：利用数形结合的思想，我这边不好画图。
由0<=x2(平方)+ax+2<=1的解集中有且只有一个元素
可得方程 x^2+ax+2=1 只有一个解,
求得a=2或者a=-2
实数a的集合是{2,-2}

Answer 2

解:
当有两个非负实根或一个非负实根时,此时要满足条件f(0)>=0,delta>=0,2a-1/2>0
解得:根号2<=a<=9/4
当有一个非负实根另一个为负实根时,此时要满足条件:delta>0,f(0)<0,
解得:-根号2<=a<=根号2
-根号2<=a<=9/4
(2)当-2<a<0时,x的取值范围为一切实数
当a>0或a<-2时,x>a+1+根号下(a^2+2a)/2或x<a+1-根号下(a^2+2a)/2
(3)当x^2+ax+1<=0时,则另delta>0,
当x^2+ax+2>=0.另delta=0
则a=2根号2或-2根号2

Answer 3

1.（2a-1)2(平方）-4（a2平方-2）》0
a2（平方）〈0

答案：a〈-跟号2

Answer 4

1 1/2《=a〈=9/4