高中数学解析几何高手进
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(1)x^2/8+y^2/2=1 (字母拉姆达换写作t)
(2)由对称性,不妨设k>0,直线l:y=kx+2,与椭圆联立消元得:(4k^2+1)x^2+16kx-8=0;判别式大于0,所以
4k^2-1>0,k^2>1/4.Q(x1,y1),P(x2,y2),(x2>x1),N(x0,y0),则t=-x2/(x2-x0)=-x1/(x0-x1),x0=(2x1x2)/(x1+x2),而x1+x2=-16k/(4k^2+1),x1x2=8/(4k^2+1),x0代入t=-x2/(x2-x0)=(x1+x2)/(x1-x2)=...=4k/(√(8k^2-2))=
2√2/(√(4-1/k^2))>√2.
(2)由对称性,不妨设k>0,直线l:y=kx+2,与椭圆联立消元得:(4k^2+1)x^2+16kx-8=0;判别式大于0,所以
4k^2-1>0,k^2>1/4.Q(x1,y1),P(x2,y2),(x2>x1),N(x0,y0),则t=-x2/(x2-x0)=-x1/(x0-x1),x0=(2x1x2)/(x1+x2),而x1+x2=-16k/(4k^2+1),x1x2=8/(4k^2+1),x0代入t=-x2/(x2-x0)=(x1+x2)/(x1-x2)=...=4k/(√(8k^2-2))=
2√2/(√(4-1/k^2))>√2.
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