Question

如图所示，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P，BP⊥AD于Q,PQ=3，PE=1，求AD的长

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Answer 1

题目有问题吧？BP⊥AD于Q？？应该是BQ⊥AD于Q吧！
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA
又∵AE=CD，∠BAE=∠C=60°
∴△BAE≌△ACD
∴BE=AD，∠ABE=∠CAD
∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°
∴∠APB=180°-60°=120°
∴∠BPQ=180°-120°=60°
又∵BQ⊥AD
∴△BPQ为直角三角形
∴BP=PQ/COS∠BPQ=3/COS60°=3/0.5=6
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7

Answer 2

：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．

又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）

∵∠BPQ是△ABP的外角

∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，

∵PQ⊥BQ

∴∠PBQ=30°．

又∵BQ⊥PQ，∴PB=2PQ

Answer 3

问题补充：如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:AD=BE.（2）求AD的长. （1） AE=CD AB

追问

S/B啊你