Question

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值，X0属于（1,3），求a的取值范围。

为什么-根号2-1≤a≤根号2-1，f(x)没有极小值，△≤0这部我解不出a的范围啊 求高手详细的把两种情况都写下

Answer 1

个人觉得这道题条件不全，无法求解。
首先是x0这个点并不明确，X0属于（1,3）这个区间并不能说明任何问题。因为有可能最大最小值都在这个区间里面。要知道极小值并不等于最小值。

Answer 2

f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a

∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点，x2= 1-2a是极小值点
这样x<1时，f'(x)>0,1<x<1-2a时，f'(x)<0,x>1-2a时，f'(x)>0
符合题意
∴x0=x2=1-2a 由1<1-2a<3 得-1<a<0
∴a的取值范围是-1<a<0

Answer 3

f'(x)=3x^2+6ax+3-6a=x^2+2ax+1-2a
f''(x)=2x+2a=x+a x>-a的区域，函数可能有极小值
f'(x)=0时 x^2+2ax+1-2a＝0 x1=(a^2+2a-1)^(1/2)-a x2=-(a^2+2a-1)^(1/2)-a
由于x>-a的区域，函数才可能有极小值，因此x0=(a^2+2a-1)^(1/2)-a
但由于x0=(a^2+2a-1)^(1/2)-a<(a^2+2a+1)^(1/2)-a=a+1-a=1
因此x0<1 和原题出现矛盾
题目有问题