线性代数矩阵题!求教详细解答过程!2.(2) 5.(1)?
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解答过程如下:
第二题的第二小题可以看作A×X×B=Y的式子,要求X,就把A和B移到另一边。即得到X=A的逆×Y×B的逆。
注意移到另一边的时候,不能全都乘在Y的左边或右边。因为A在X的左边,所以A的逆也要乘在Y的左边。B在X的右边,所以B的逆要乘在Y的右边。
然后问题就变成求A的逆和B的逆,然后相乘即可得到矩阵X。
求矩阵的逆可以将矩阵变为(A E)的形式,然后将A化为E,由此得到的(E C)矩阵中,C即为所求矩阵的逆。当然也可以用公式:A的逆=1/|A|×A的伴随矩阵。
这里我解题用的是第一种方法。
第五题的第一小题,要求AX=A+2X,要求矩阵X,先把带有X的项移到一边。即得到(A-2E)X=A。
注意这里把2X移过去,不能单单只移一个2,变为(A-2)X=A是错误的。矩阵计算中2X是相当于隐藏了一个E。
所以得到的是(A-2E)X=A,所以X=(A-2E)的逆×A,设B=A-2E,则X=B的逆×A,故要求X,则必须要求B的逆。
求矩阵逆的方法上面已提及。
算出B的逆之后与A相乘即可解得X的矩阵
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