Question

正弦函数的性质是什么？

Answer 1

1、单调区间

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减

2、奇偶性

正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

3、对称性

正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称，余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称。

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π。

总结

1、定义域：y=sinx定义域为R。

2、值域：引导学生回忆单位圆中的正弦函数线，发现值域为[-1,1]。

3、最值：根据值域的确定得到在何处取得最值以及函数的正负性。

6、单调性：最后让学生根据刚才所得到的结论自己尝试总结正弦函数的单调性。在探究完正弦函数性质后，利用单位圆和正弦函数图像理解和记忆正弦函数的性质。