Question

边长为3,4,5的直角三角形的内角度数是多少？

Answer 1

36.87度，53.13度，90度。

解：由勾股定理得

5^2=4^2+3^2

所以三角形ABC是直角三角形(设角C为直角，AC=4,BC=3)

sinA=BC/AB=3/5=0.6

A=arcsin0.6=37度

sinB=AC/AB=4/5=0.8

B=arcsin0.8=53度

所以三角形ABC

三个内角90度，37度，53度

它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。