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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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已知g(x，y)=xy-f(x+y，x-y)，求∂²g/∂x²+∂²g/∂x∂y+∂²g/∂y²=?
解：设x+y=u，x-y=v；
则 ∂g/∂x=y-[(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=y-∂f/∂u-∂f/∂v；
∂g/∂y=x-[(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)]=x-∂f/∂u+∂f/∂v;
∂²g/∂x²=-(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)-(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=-∂²f/∂u²-∂²f/∂v²;
∂²g/∂y²=-[(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)]=-∂²f/∂u²+∂²f/∂v²;
∂²g/∂x∂y=(∂/∂y)(∂g/∂x)=1-(∂²f/∂u²)(∂u∂y)-(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=1-∂²f/∂u²+∂²f/∂v²;
∴∂²g/∂x²+∂²g/∂x∂y+∂²g/∂y²=(-∂²f/∂u²-∂²f/∂v²)+(1-∂²f/∂u²+∂²f/∂v²)+(-∂²f/∂u²+∂²f/∂v²)
=1-3(∂²f/∂u²)+∂²f/∂v²;
解：设x+y=u，x-y=v；
则 ∂g/∂x=y-[(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=y-∂f/∂u-∂f/∂v；
∂g/∂y=x-[(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)]=x-∂f/∂u+∂f/∂v;
∂²g/∂x²=-(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)-(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=-∂²f/∂u²-∂²f/∂v²;
∂²g/∂y²=-[(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)]=-∂²f/∂u²+∂²f/∂v²;
∂²g/∂x∂y=(∂/∂y)(∂g/∂x)=1-(∂²f/∂u²)(∂u∂y)-(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=1-∂²f/∂u²+∂²f/∂v²;
∴∂²g/∂x²+∂²g/∂x∂y+∂²g/∂y²=(-∂²f/∂u²-∂²f/∂v²)+(1-∂²f/∂u²+∂²f/∂v²)+(-∂²f/∂u²+∂²f/∂v²)
=1-3(∂²f/∂u²)+∂²f/∂v²;
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