Question

不等式x- 4的绝对值减x+1的绝对值大于等于三怎么解？

Answer 1

x∈（-∞，0]

方法如下，
请作参考：

Answer 2

一代数方法
分三种情况
①当x≥4
原式变为 x-4-（x+1）≥3
-5≥3，无解
②当-1≤x＜4
原式变为 4-x-（x+1）≥3
-2x+3≥3解得x≤0
故 -1≤x≤0
③当x＜-1时
原式变为4-x-（-x-1）≥3
5≥ 3，恒成立
故x＜-1
综上所述 x≤0
二几何方法
|x-4|表示数轴上动点x到4的距离
那原来式子几何意义是 动点到4的距离和到-1的距离之差≥3
当x＝0时，动点到4的距离为4，到-1距离为1，此时距离之差等于3，动点越往左移，到-1时距离之差从3逐渐变到5，再往左移，距离之差恒为5，都比3大，
所以x≤0

追答

一代数方法
分三种情况
①当x≥4
原式变为 x-4-（x+1）≥3
-5≥3，无解
②当-1≤x＜4
原式变为 4-x-（x+1）≥3
-2x+3≥3解得x≤0
故 -1≤x≤0
③当x＜-1时
原式变为4-x-（-x-1）≥3
5≥ 3，恒成立
故x＜-1
综上所述 x≤0
二几何方法
|x-4|表示数轴上动点x到4的距离
那原来式子几何意义是 动点到4的距离和到-1的距离之差≥3
当x＝0时，动点到4的距离为4，到-1距离为1，此时距离之差等于3，动点越往左移，到-1时距离之差从3逐渐变到5，再往左移，距离之差恒为5，都比3大，
所以x≤0

Answer 3

这种情况你需要分情况讨论，先去掉绝对值，第一种情况，X大于等于负一，小于等于四，第二种情况x大于四，第三种情况，x小于负一，把这三种情况都考虑进去，最后求解就行了

Answer 4

|X-4|-|X-1|=3
那么绝对值的话这就有几种可能，一是绝对值里面的得数小于零，那么就是需要
-（X-4）-【-（X-1）】=3，
或者是-（X-4）-（X-1）＝3，
或者是X-4-（X-1）＝3。
所以有这三种可能，然后来解方程得出X等于多少！

Answer 5

解题过程如图: