Question

数列1/n收敛吗？

Answer 1

不收敛。主要是性质不同：

1、数列收敛的充要条件是满足柯西判别法，对于调和级数的这个数列，满足∀ε>0 ，存在n>0，∀m>n，有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε就叫做满足柯西判别法。

2、数列发散1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ …+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε不满足柯西判别法。

二元的调和函数的例子有：

1、任意全纯函数的实数部分和虚数部分。

2、函数：f(x1,x2) =ln(x12+x22)这个函数定义在R\ {0}上（实际上是一个均匀线电荷所产生的电势或一个细长的均匀无限长圆柱形物体产生的引力势所对应的数学模型）

3、函数：f(x1,x2) =exp(x1)sin(x2)。n元的调和函数的例子有：

（1）R所有的常数函数、线性函数和仿射函数（比如说两块均匀带电无限大平板之间的电势。

（2）定义在R\ {0}上的函数f(x1,...,xn) = (x1+ ... +xn)，其中n≥ 2。